종동요형 파력발전장치의 발라스트 제어 알고리즘에 대한 규칙파 중 연구

2.1 연구 모델의 특성

본 연구의 대상이 되는 기준 모델의 B/W 위치와 무게를 기준 B/W로 정의했으며 그에 대한 형상과 제원을 아래 Fig. 1과 Table 1에 나타냈다. WEC 로터의 회전중심과 꼭지를 잇는 직선을 비크 선(Beak line), 평형 상태에서 수평선과 비크 선의 사잇각을 비크 각(Beak angle, θ), B/W의 위치가 가동되는 수직선을 기준선(Guide line)으로 정의했다. 전체 WEC 로터의 거동 특성을 변화시키기 위해 기준 B/W의 무게를 기준으로 증감(±40%, ±20%)했으며, 기준 B/W의 위치를 P3으로 하여 기준선(4.17 m) 양 끝을 P1, P5로, P3와의 중간점을 P2, P4로 정의했다.

Fig. 1.

Schematic sketch of the WEC rotor.

Table 1.

Properties of reference WEC rotor model

앞서 정의된 5가지의 위치와 무게의 조합을 통해 25개의 모델을 설계했다. B/W의 위치와 무게에 따라 모델 전체의 질량 및 질량 중심이 달라지기 때문에 WEC 로터의 정적 평형 상태의 비크 각도 각각 달라진다. 예를 들어 B/W위치는 P3에 고정시키고 무게를 변화시켰을 때 정적 평형 상태의 비크 각은 Fig. 2와 같이 나타난다.

Fig. 2.

Static equilibrium position depending on the B/W.

25개 각각의 모델에 대해 정적 평형상태의 비크 각을 먼저 산출하고 이후 비크 각 변화에 따른 수면 하부의 형상 변화를 반영하여 유체력 계수를 25개 모델에 대해 각각 계산하였다. Table 2에 개별 모델에 대한 물리적 특성을 정리하였다.

Table 2.

Design properties of each model

2.2 운동방정식 수립과 추출 파워 산출

주파수 영역에서 WEC 로터의 종동요(Pitch motion)에 대한 운동방정식을 선형 미분방적식으로 표현하면 식 (1)과 같다(Journee and Massie[2001]).

I₅₅는 질량 관성 모멘트(Mass moment of inertia), a₅₅는 부가 질량 관성 모멘트(Added mass moment of inertia), b₅₅는 유체역학적 감쇠계수, $$ b_{55}^{PTO }$$는 PTO 감쇠계수, k₅₅는 선형 복원모멘트 계수(Linear restoring moment coefficient), ξ는 종동요 각변위, X₅는 파랑 강제 모멘트(Wave exciting moment)를 뜻한다. 점성감쇠(Viscous damping)와 방사감쇠(Radiation damping) 외의 외부 감쇠가 작용하지 않는다고 가정했을 때 유체역학적 감쇠계수 b₅₅는 식 (2)와 같이 방사감쇠계수($$ b_{55}^{rad}$$)와 점성감쇠계수($$ b_{55}^{vis }$$)의 합으로 표현할 수 있다.

운동응답함수(Response Amplitude Operator, RAO)를 이용해서 입사파 주파수에 따른 각 모델의 운동 응답을 비교했다. 입사파 진폭(A) 대비 종동요 각변위(ξ)로 정의되는 운동응답함수는 파랑 강제 모멘트의 크기(|X₅|)와 운동방정식의 유체력계수를 이용해 식 (3)과 같이 표현할 수 있다(Journee and Massie[2001]).

다음으로 추출 파워를 비교하기 위해 최적의 시간 평균 파워(Optimal time-average power, $$ {\stackrel{-}{P}}_{opt}$$)를 계산했다. 종동요 파력발전장치의 최적의 시간 평균 파워는 식 (4)와 같이 표현할 수 있다(Dhanak and Nikolaos[2016]).

시간 평균 추출파워의 최적값을 얻기 위한 최적의 PTO 감쇠 계수는 시간 평균 파워가 PTO 감쇠 계수에 대해 최대값($$ \frac{\partial \stackrel{-}{P}}{\partial b_{55}^{PTO}}=0$$)을 가지며 공진 조건(ω = ω_N)을 만족해야 하기 때문에(Falnes[2002]) 이를 적용하면 최적의 PTO 감쇠계수는 식 (5)와 같이 표현된다.

2.3 수치 해석 결과

점성과 PTO 감쇠효과를 모든 모델에 상수로 적용하기 위해 기준 모델에 대한 점성 감쇠계수와 PTO 감쇠계수를 결정했다. 이는 실험적으로 구한 감쇠비 κ = 0.0906와 WAMIT 해석을 통해 구한 $$ b_{55}^{rad}\left({\omega }_N\right)$$을 식 (6)에 대입해 $$ b_{55}^{vis}=\mathrm{27,628}\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}\cdot \mathrm{s}\cdot {\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{-1}$$를 구한 후 $$ b_{55}^{rad}$$와 $$ b_{55}^{vis}$$를 식 (5)에 대입하여 $$ {\tilde{b}}_{55}^{PTO}=\mathrm{35,659}\cdot \mathrm{m}\cdot \mathrm{s}\cdot {\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{-1}$$를 구했다. 기준 모델에 대한 감쇠계수를 25개 모델에 선형으로 적용하여 WAMIT 해석을 진행했다.

주파수 영역에서의 유체력계수는 수심 80 m 환경에서 입사파 주파수 범위 0.1~1.7 rad/s를 0.02 rad/s 간격으로 나누어 81개 주파수를 대상으로 산출하였다. 해석을 통해 산출된 유체력계수를 식 (3)에 대입해서 운동응답을 산출했으며 입사파 주파수에 대한 각 모델의 운동응답은 Fig. 3에 나타냈다. 또한 pitch RAO의 값이 피크(Peak) 일 때의 입사파 주파수 즉, 각 모델의 감쇠 고유주파수(Damped natural frequency)를 Fig. 4에 나타냈다. 고유주파수가 고주파일수록 붉은색, 저주파일수록 푸른색으로 나타나며 B/W가 위(P1)에 위치할수록, 무게가 가벼울수록 저주파에서 peak RAO를 갖는 것을 볼 수 있다.

Fig. 3.

Variation of the pitch response.

Fig. 4.

Variation of the damped natural frequencies.

일반적인 동적 시스템에서는 질량 관성 모멘트가 증가할수록 고유주파수가 감소하지만 Figs. 3~4에서는 반대의 현상이 나타난다. 이를 설명하기 위해 Fig. 5에 B/W 위치 P3에서 무게 변화에 따른 질량 관성 모멘트(I₅₅), 부가 질량 관성 모멘트(a₅₅), 선형 복원모멘트 계수(k₅₅)를 표현했다. 부가 질량 관성 모멘트 a₅₅는 주파수의 함수임과 동시에 시스템의 고유 주파수를 결정하는 인자로 사용되기 때문에 반복법(Iterative method)을 통하여 해당 고유 주파수에서의 a₅₅ 값을 적용하였다. 이는 본 연구가 주파수 영역의 해석 결과를 다루기 때문이다. B/W가 무거울수록 I₅₅가 증가하며 평형상태에서의 비크 각(θ)이 작아지고 수면 아래 잠긴 체적, 수선면적이 증가한다(Fig. 2). 따라서 k₅₅도 함께 증가하는데 Fig. 5에서 확인되는 바와 같이 k₅₅의 증가율이 I₅₅와 a₅₅에 비해 크기 때문에 질량의 증가에 따라 고유 주파수가 줄어드는 일반적인 현상과는 다르게 B/W 무게가 증가할수록 고유 주파수가 증가하게 된다.

Fig. 5.

Comparison of mass moments of inertia, added mass moments of inertia and linear restoring moment coefficients depending on B/W at position P3.

그 다음 규칙파에 대한 추출 파워를 비교하기 위해 식 (4)를 이용해서 최적의 시간 평균 추출 파워를 계산했다. Fig. 6를 보면 입사파 주파수에 따른 최적의 시간 평균 추출 파워가 모델에 따라 다른 형상을 띄며 입사파 주파수에 따라 최대 추출파워를 가지는 모델이 다른 것을 알 수 있다.

Fig. 6.

Variation of the optimal extracted power.

정량적인 추출 파워의 비교를 위해 WAMIT 해석에 사용된 입사파 주파수 81개를 9개씩 등분하여 9개 구간으로 나눈 후 각 구간의 첫 번째 입사파 주파수를 대표적인 입사파 주파수로 선정하고 기준 모델의 최적의 시간 평균 파워($$ {\stackrel{-}{P}}_{opt}^{ref}$$)와 나머지 모델의 $$ {\stackrel{-}{P}}_{opt }$$를 비교했다(Table 3). 각 입사파 주파수에서 최적의 시간 평균 파워의 최대값($$ {\stackrel{-}{P}}_{opt}^{max}$$)은 회색 칸으로 표시했으며 $$ {\stackrel{-}{P}}_{opt}^{max}$$와 $$ {\stackrel{-}{P}}_{opt}^{ref}$$의 차를 차이(Difference)로 나타냈다.

Table 3.

Comparison of the optimal extracted power at the selected frequencies[Unit : kW]

대표적인 입사파 주파수에서의 $$ {\stackrel{-}{P}}_{opt}$$를 비교해 본 결과, 기준 모델보다 큰 $$ {\stackrel{-}{P}}_{opt}$$를 가지는 모델이 있음을 확인했으며 이를 통해 입사파 주파수에 맞춰 B/W를 제어하면 더 높은 전력을 얻을 수 있을 것으로 예상할 수 있다.

3.1 알고리즘 구조

발라스트 제어 알고리즘을 도식화하여 Fig. 7에 표현하였다. 알고리즘의 입력값으로는 입사파 주파수와 현재 B/W의 정보가 필요하며 입사파 주파수는 파랑환경의 대표성을 가지는 값으로 입력되어야 한다. 규칙파 환경의 경우에는 해당 규칙파의 주파수를, 불규칙파 환경에서는 외부 센서를 통해 관측된 실시간 파랑 정보를 바탕으로 산출된 에너지 밀도 스펙트럼(Energy density spectrum)에서의 피크 주파수(Peak frequency)를 입사파 주파수로 입력하는 것으로 가정하였다. 입력된 입사파 주파수(ω_i)와 현재 B/W(B/W^current)에 따라 목표 B/W(B/W^target)와 제어 경로를 계산한 후 외부 제어기를 통해 B/W 무게와 위치를 제어한다. 제어 주기에 따라 입사파 주파수 및 현재 B/W를 입력하여 알고리즘을 반복한다.

Fig. 7.

Schematic diagram of the ballast control algorithm.

Step 1-1) 목표 B/W 계산

목표 B/W(B/W^target)는 현재 B/W(B/W^current)와 입사파 주파수(ω_i) 따라 결정되는데 입사파 주파수와 현재 B/W에서 가장 큰 알짜 전력(Net power)을 갖는 모델의 B/W를 목표 B/W로 정한다. 모든 B/W와 입사파 주파수에 대한 목표 B/W를 결정하기 위해 다음과 같은 과정을 거친다.

n과 m은 각각 현재 B/W와 나머지의 Case No.(0~24)를 뜻하며 먼저 n을 한 값으로 고정하고 m을 바꿔가며 n에서 모든 입사파 주파수에 대한 목표 B/W를 결정한다. n번째에서 m번째 B/W로 제어하는 데 소비되는 전력을 계산하기 위해 n과 m의 B/W 위치(P), 무게(W)가 몇 단계 만큼 차이나는 지 계산한다.

① n번째 B/W와 m번째 B/W에 대한 위치 단계 차이:

n번째 B/W와 m번째 B/W에 대한 무게 단계 차이:

B/W의 위치는 윈치(Winch), 무게는 발라스트 수 수송용 펌프(Pump)로 제어된다(Table 4). 위치와 무게 단계 차이에 대한 전력을 계산하기 위해 B/W의 최대 무게, 제어에 소요되는 시간 등을 고려해 연구에 적용 가능한 윈치와 펌프 모델을 정했으며 각각의 소비 전력을 B/W 한 단계 차이에 대한 소비 전력(α, β)으로 정의했다.

Table 4.

Specification of the winch and pump

그 다음으로 n에서 m으로 B/W를 제어할 때 소비되는 전력을 구하기 위해 위치/무게 한 단계 제어 시 소비 전력에 위치/무게 차이를 곱했다.

② n번째 B/W에서 m번째 B/W로 제어하는 데 소비되는 전력:

입사파 주파수에 따른 m번째 모델의 추출 파워($$ {\stackrel{-}{P}}_{opt}$$)에 소비 전력(LossP_n,m)을 감하여 알짜 전력을 구하고 특정n에서 나머지 m의 알짜 전력 중 최대 값을 갖는 모델의 B/W를 목표 B/W로 출력한다.

③ 입사파 주파수 ω = ω_i에서 m번째 B/W의 최적 전력:

④ n번째 B/W에서 m번째 B/W로 제어했을 때의 알짜 전력:

⑤ ω_i에서 n번째 B/W의 목표 B/W:

이 과정을 n=0~24에 대해 반복해서 구하면 모든 B/W에 대해 입사파 주파수에 따른 목표 B/W를 계산하게 된다.

Step 1-2) 최단경로 탐색

모든 경우에 대한 목표 B/W를 결정한 후 제어에 소비되는 전력을 최소화하기 위해 최단경로문제(Shortest path problem)의 방식으로 접근했다. 최단경로문제를 푸는 알고리즘(Algorithm) 중 N개의 노드(Node)에서 다른 N-1개의 노드로 가는 모든 경우의 수에 대해 최단경로를 구하는 All-to-all의 플로이드-와샬 알고리즘(Floyd-Warshall algorithm)을 적용했다(Floyd[1962]).

그래프 이론(Graph theory)은 노드와 노드 간의 연결인 링크(Link) 정보를 그래프로 표현한 것으로 최단경로문제의 기초가 된다(Bondy et al.[1976]). 본 연구에 플로이드-와샬 알고리즘을 적용하기 위해 그래프 이론에 따라 B/W의 제어 환경을 그래프화(Fig. 8)하여 표현했다. 25개 모델을 노드로 하고 노드의 상하좌우 이동을 각각 B/W의 무게 증감 및 위치 이동으로 정의하여 B/W의 위치와 무게가 한 단계씩 변화하도록 노드간 연결을 설정했다.

Fig. 8.

Representation of the graph of the ballast control environment.

본 연구에서는 B/W를 무게가 가벼운 상태에서 이동시킬 때 소비 전력이 적다는 가정하에 B/W 제어에 대한 소비 전력을 최소화 하기 위해 [무게 감소 → 위치 이동 → 무게 증가]의 순서로 B/W 제어에 우선순위를 두어 현재 B/W에서 목표 B/W로 가는 최단 경로를 탐색하고 전력 손실을 최소화하는 경로를 반환하도록 했다. 예를 들어 Fig. 8의 current(0%, P3)에서 target(+40%, P5)으로 B/W를 제어할 때 무게를 먼저 증가하거나 위치와 무게가 동시에 제어되는 경로(노란색)가 아닌 위치 이동 후에 무게를 증가시키는 최단경로(파란색)를 반환한다.

Step 2) 목표 B/W 검색

Step 1-1에서 미리 계산한 목표 B/W 집합에서 입사파 주파수와 현재 B/W입력하여 목표 B/W를 검색한다.

Step 3) 최단경로 검색

Step 1-2에서 미리 계산된 최단경로에서 현재 B/W에서 목표 B/W로 가는 최단경로를 검색하여 위치와 무게 제어에 대한 우선순위가 반영된 발라스트 제어 경로를 반환한다.

Step 4) B/W 제어

반환된 제어 경로에 따라 B/W의 위치와 무게를 제어하고 제어 후 목표 B/W 는 현재 B/W가 된다. 이후 제어 주기에 따라 예측된 입사파 주파수가 입력되면 Step 2~4를 반복한다.

3.2 알고리즘 적용 결과

알고리즘 적용 전과 후를 비교하기 위해 기준 모델의 B/W(0%, P3)를 현재 B/W로 고정한 상태로 81개 입사파 주파수에 대한 세 가지 모델의 RAO와 추출 파워를 비교했다(Figs. 9~10). Figs. 9~10에서 B/W를 제어하기 전의 기준 모델은 Ref. 로 표시하였고, B/W 제어 소비 전력이 고려되지 않았을 때 가장 큰 추출 파워를 가지는 최대 파워 모델은 Max. P, 그리고 B/W 제어에 소비되는 전력을 고려한 목표 모델은 Target으로 표시하였다. 최대 파워 모델의 경우 제어 전략 적용 전의 RAO(Fig. 3)와 추출파워(Fig. 6)에서 가장 큰 값을 취합했으며 목표 모델은 제어 후의 목표 B/W에서 각각의 입사파 주파수에 대한 RAO와 Net power를 정리했다. 본 내용에 B/W가 제어되는 동안 WEC 로터의 거동특성 변화는 반영되지 않았고 목표 모델로 제어가 완료된 후의 RAO와 추출파워가 고려됐다.

Fig. 9.

Comparison of the pitch response for different models.

Fig. 10.

Comparison of the optimal extracted power for different models.

Fig. 9에서 목표 모델의 RAO에 따라 입사파 주파수를 세 영역으로 나눌 수 있다. 먼저 0.10~0.48 rad/s 영역에서는 B/W를 제어해서 얻는 전력보다 소비되는 전력이 커서 제어 없이 현재 B/W로 유지하기 때문에 기준 모델과 목표 모델의 RAO와 power가 같다. 0.50 rad/s 이상의 대부분의 입사파 주파수에서는 B/W 제어로 얻는 전력이 소비 전력보다 크기 때문에 제어 알고리즘에 의해 목표 모델로 B/W를 제어하고 따라서 기준 모델과 목표 모델의 RAO가 달라진다. 그 중 0.50~1.18 rad/s 영역에서는 대부분의 목표 모델이 최대 파워 모델과 같아 두 모델의 RAO가 같지만 목표 모델의 경우 B/W 제어 소비 전력이 고려되기 때문에 Fig. 10에서는 최대 모델보다 목표 모델의 추출파워가 더 작다. 마지막 1.20~1.7 rad/s 영역에서는 대부분의 목표 모델과 최대 파워 모델의 RAO가 달랐는데 이는 B/W 제어에 소비되는 전력을 고려하면 최대 파워 모델이 아닌 다른 모델에서 더 큰 파워를 가지는 것을 의미한다. 전체적으로 대부분의 주파수에서 $$ {\stackrel{-}{P}}_{opt}^{ref}$$ 보다 $$ {\stackrel{-}{P}}_{opt}^{target }$$ 이 큰 것을 알 수 있는데 이는 B/W 제어에 소비되는 전력을 고려하더라도 B/W 제어를 통해 WEC 로터의 성능이 향상될 수 있음을 나타낸다.

또한 B/W 제어 소비 전력 고려로 인한 차이를 확인하기 위해 최대 파워 모델과 목표 모델의 B/W를 비교하였고 81개의 입사파 중 38개의 주파수에서 두 모델의 B/W가 다른 것을 확인했다(Table 5). 이를 통해 B/W 제어에 따른 소비 전력이 목표 B/W를 선정하는 데 영향이 있음을 알 수 있으며 B/W 무게와 위치 단계 차이 비교에서 무게보다 위치의 차이가 큰 것을 보아 B/W 무게보다 위치 제어의 영향이 크다고 생각할 수 있다.

Table 5.

Comparison of B/W weight and position for different target and maximum power model