About Journal of the Korean Society for Marine Environment & Energy

Salter(1974)가 1974년도 Nature 학술지에 제안한 1차 변환장치는 운동 특성이 수면에 떠 있는 오리의 움직임과 같다고 하여 Salter nodding duck 또는 Edinburgh duck이라 불리면서 70년대 후반과 80년대 초반에 모형실험(Salter et al., 1975; Jeffrey et al., 1976)과 이론해석(Evans, 1976; Count, 1978, Mynett et al., 1979)등을 통하여 폭 넓게 연구되었다. Salter duck의 횡 운동에 의한 방사파(radiated waves)의 크기는 흡수된 에너지와 밀접한 관련이 있음을 밝혔다. 양쪽 방향으로 진행하는 방사파 중에서 입사파의 진행방향과 같은 방향의 방사파의 진폭(A3+)에 비하여 입사파 방향과 반대방향으로 진행하는 방사파의 진폭의 비(A3+/A3-)가 최소가 되도록 단면을 비대칭적으로 설계한다면 약 90%에 가까운 효율을 갖는 1차 변환장치가 가능하다고 수치계산과 모형실험을 통하여 밝혔다. 따라서 추출 효율을 극대화하기 위하여 Salter duck은 3개의 단면(beak, paunch, stern)으로 구성되며 beak의 위치는 입사파 측(waveward)에 놓인다. 이후 많은 학자들은 Salter duck의 변형된 형태인 Solo duck(Salter, 1989; Pizer, 1992)과 수평 원기둥 형태인 cylindrical duck(Salter et al., 2007), Bristol cylinder(Evans, 1976; Evans et al., 1979; Greenhow and Ahn, 1988)등을 연구하였다.

최근에 덴마크에서 개발한 WEPTOS 파력발전시스템 내에 Salter duck 형상의 1차 변환장치를 도입한 이후 다시금 Salter duck 단면 형상이 세간의 관심을 받게 되었다. WEPTOS 파력발전시스템은 일정한 길이를 갖는 Salter duck 형상의 1차 변환장치를 V자형 부유구조물에 여러개 배열한 형태로 V자형 부유구조물을 일점 계류(turret mooring)시켜 그 점을 중심으로 회전케 하여(weather vane) 파랑하중을 줄일 수 있도록 고안되었다(Pecher and Kofoed, 2013, 2014). 또한 파랑조건에 따라 V자형 부유구조물의 열림 각(opening angle)을 바꾸면 파랑에너지의 입력값을 조절할 수 있어 입력 에너지의 변동성을 낮출 수도 있으며 극한 해상상태에서 파력발전시스템에 가해지는 충격력을 줄일 수 있는 장점을 가지고 있다.

Salter duck이 높은 추출 효율을 가지고 파랑 에너지를 흡수할 수 있다고 알려졌지만 단면 형상이 복잡하여 제작에 어려움이 따른다. 따라서 cylindrical duck이나 Bristol cylinder와 같이 형상이 단순한 수평 원기둥 1차 변환장치에 편심된 회전축을 두어 파랑에너지를 추출하는 연구가 몇몇 학자들의 관심을 받았다(Lucas et al., 2009). 이러한 원형 단면을 갖는 1차 변환장치의 성능에 중요한 설계변수로 원기둥의 크기, 잠긴 깊이, 폭, 회전축의 위치, 무게중심의 위치 등이며, 이 값들을 바꿔가면서 각 변수들이 추출파워에 미치는 영향을 분석하는 것이 중요하다.

본 연구에서는 원형 단면을 갖는 1차 변환장치의 여러 설계변수들 중에서 특히 잠긴 깊이와 회전축의 변화가 1차 변환장치의 성능에 미치는 영향에 대하여 자세히 살펴보았고, 해석결과를 불규칙파로 확장하여 파랑스펙트럼이 주어졌을 때 잠긴 깊이와 회전축의 위치에 따른 흡수 파워와 취득 폭의 대푯값을 구하였다. 수평 원기둥 1차 변환장치에 작용하는 횡 방향 유체력(동유체력, 정유체력, 파기진력)을 상용코드 WAMIT을 이용하여 구하였다. 수치계산 과정에서 임의의 회전축 위치에서 유체력을 직접 구하지 않고 원기둥 중심에서의 값들을 이용하여 회전축에서의 값들로 변환하는 방법을 사용하여 계산시간을 크게 단축시켰다(Cruz and Salter, 2006). 수평과 수직 운동이 구속된 상태에서 1자유도 횡 운동방정식을 주파수영역에서 유도하고 이를 풀어 횡 운동 RAO, 추출 파워, 취득 폭을 구하였다. 이때 시간평균 추출 파워가 최대값을 갖도록 최적의 PTO(power take-off)감쇠계수를 구하였다. 주파수영역에서의 해를 불규칙파로 확장하여 파랑스펙트럼이 주어져 있을 때 횡 운동스펙트럼과 파워스펙트럼을 구하고 각각의 스펙트럼의 면적을 적분하여 운동과 추출파워의 대푯값을 구하였다. 회전축의 위치를 바꿔가면서 수평 원기둥 1차 변환장치를 통하여 흡수되는 파워를 분석하여 최적의 회전축의 위치를 정하였다. 해석결과, 공진조건을 만족할 때 추출 파워는 최대가 되며 이때 회전축의 위치가 공진을 결정하는데 중요한 변수임을 확인하였다.

Fig. 2는 원기둥의 중심에서 계산된 수평 원기둥 파력발전장치에 작용하는 수평과 수직 방향의 무차원화된 유체력(부가질량, 방사감쇠계수, 파기진력)을 보여주고 있다. 계산에 사용한 수평 원기둥의 폭(W)과 반경(R)은 각각 5 m, 2m이며, 잠긴 깊이(d)는 1.6 m이며 수심은 80 m이다. WAMIT 상용코드에서 사용한 총 격자수는 1,152개이다. 회전축 중심과 원기둥의 중심이 일치할 때 횡 방향의 유체력은 모두 사라진다. 그러나 회전축의 중심이 원기둥 중심으로부터 이격되면 수평, 수직 방향의 유체력 성분들이 횡 방향의 유체력 발생에 기여한다. 이때 이격 거리가 클수록 횡 방향 유체력은 증가한다.

Fig. 2. 
Hydrodynamic forces and wave exciting forces calculated at centered axis(C) for h = 80 m, R = 2m, d = 1.6 m, W = 5m.

회전축의 위치 변화에 따른 유체력을 WAMIT 상용코드를 이용하여 구할 수 있지만 매번 계산을 해야 하는 번거로움이 따른다. 계산 양을 줄이기 위하여 본 연구에서는 Cruz and Salter(2006)이 제안한 축 변환식을 이용하였다(Table 1 참조). Table 1의 축 변환식에서 윗첨자 '는 원기둥 중심에서 계산된 값들을 나타내며 윗첨자가 없는 왼쪽 항은 회전축의 중심에서의 값을 의미한다. Fig. 3은 회전축의 중심에서 WAMIT을 사용하여 직접 계산한 수치해와 원기둥 중심에서 계산된 해를 Cruz and Salter(2006)의 축 변환식을 통하여 동일한 회전축 중심에서의 값으로 바꾼 결과를 비교한 그림이다. 회전축의 위치는 원기둥 중심으로부터 l₀= 0.75R, α = 300^o 만큼 떨어져 있다. 두 결과는 서로 완벽히 일치하였다. 따라서 이후 모든 계산에서는 Table 1에 나타난 축 변환식을 사용하였다.

Fig. 3. 
Comparison of the hydrodynamic forces and wave exciting forces between WAMIT's solutions at off-centered axis (l₀ = 0.75R, α = 300^o) and results (Cruz and Salter) using transformation formula for h = 80 m, R = 2m, d = 1.6m, W = 5 m.

Fig. 4,5,6은 6개의 서로 다른 회전축의 중심(α = 60^o, 90^o, 120^o, 240^o, 270^o, 300^o, l₀= 0.75R)에서 횡 방향 유체력(부가질량, 방사감쇠계수, 파기진력)과 횡 운동 RAO을 주파수에 따라 살펴보았다. 무차원화된 점성 감쇠계수는 κ = 0.01로 고정시켰다. Fig. 4는 잠긴 깊이가 가장 작은 d/R = 0.8의 결과로 이 모델에 대한 자세한 제원은 Table 2에 정리하였다. Fig. 5와 6은 각각 d/R = 1.2, 1.6에 대한 결과로 각 모델에 대한 자세한 제원은 Table 3과 4에 나타내었다. 수평 원기둥에 작용하는 부가질량과 방사감쇠계수는 대칭 구조를 갖는 원기둥 단면의 특성상, 회전축의 위치가 α = 60^o, 120^o, 240^o, 300^o일 때 모두 같은 결과를 준다. 같은 이유로 회전축의 중심이 원기둥 중심의 바로 위(α = 270^o)와 아래(α = 90^o)에 놓일 때도 같은 결과를 준다. 그러나 같은 파기진력을 주는 회전축의 위치는 α가 (60^o, 240^o), (90^o, 270^o), (120^o, 300^o)에 위치할 때이다. 1자유도 운동방정식을 풀어 회전축의 중심에서 구한 횡 운동 RAO는 Fig. 4(d), 5(d), 6(d)에 나타내었다. 회전축의 위치가 α = 60^o에서 α = 300^o로 이동함에 따라 횡 운동모드의 고유주파수가 ω_N= 1.42, 1.17, 1.42, 1.11, 0.87, 1.11 rad/s로 변화한다. 이는 회전축의 위치가 바뀜에 따라 횡 방향 관성모멘트와 정유체력이 달라지기 때문이다. α = 60^o, 120^o에서 고유주파수는 1.42 rad/s이며, α = 240^o, 300^o에서는 고유주파수가 다소 줄어든 1.11 rad/s이다. z축에 대칭으로 위치할 때 관성모멘트, 정유체력, 부가 질량력가 서로 같기 때문이다 동일한 고유주파수를 준다. 회전축의 위치에 따른 고유주파수의 변동성을 살펴보면 회전축의 중심이 수면 아래에 또는 z축으로부터 멀리 벗어날수록 고유주파수는 커지며, 반대로 수면 위에 또는 z축 상에 가깝게 놓일수록 고유주파수는 줄어든다. 잠긴 깊이 변화에 따라 고유주파수의 정량적인 값은 달라지지만 앞서 기술한 회전축 위치에 따른 고유주파수의 특성은 잠긴 깊이에 관계없이 동일하게 적용된다.

Fig. 4. 
Variation of the hydrodynamic forces, wave exciting forces, and roll RAO with α for fixed l₀ = 0.75R, κ = 0.01, d/R = 0.8.

Fig. 5. 
Variation of the hydrodynamic forces, wave exciting forces, and roll RAO with α for fixed l₀ = 0.75R, κ = 0.01, d/R = 1.2.

Fig. 6. 
Variation of the hydrodynamic forces, wave exciting forces, and roll RAO with α for fixed l₀ = 0.75R, κ = 0.01, d/R = 1.6.

Fig. 7는 시간평균 추출 파워의 최대값을 주는 식 (13)의 최적의 PTO감쇠계수(b~33PTO)를 입사파의 주파수(ω)와 수평 원기둥의 잠긴 깊이(d/R = 0.8, 1.2, 1.6) 그리고 회전축의 위치(α = 60^o, 90^o, 120^o, 240^o, 270^o, 300^o, l₀= 0.75R) 변화에 따라 살펴보았다. 최적의 PTO감쇠계수는 저주파수 영역에서 큰 값을 갖고 급격히 줄어들다가 어떤 특정 주파수에서 최소값을 찍고 고주파수 영역으로 진행함에 따라 다시 증가하는 특징을 보인다. Fig. 7의 최적의 PTO감쇠계수 중에서 최소값을 주는 특정 주파수는 식 (14)에 주어진 횡 운동모드의 고유주파수와 일치한다. 실제로 다양한 주파수가 섞여 시시각각 변하는 불규칙파 중에서 추출 파워를 극대화하기 위하여 매번 PTO감쇠계수를 바꿀 수는 없다. 따라서 입사파의 주파수 변화에 관계없이 일정한 값을 갖도록 PTO감쇠계수를 선정해야 한다. 일반적으로 추출 효율의 극대화를 위하여 공진주파수에서의 최적의 PTO감쇠계수b~33PTOωN=b33ωN+b33visωN를 사용한다.

Fig. 7. 
Optimal PTO damping coefficients as a function of wave frequency and α for fixed l₀ = 0.75R, κ = 0.01.

Fig. 8은 수평 원기둥 파력발전장치로부터 추출되는 최적의 파워와 이 값을 입사파의 파워와 원기둥의 전체 폭(W)으로 나눈 무차원화된 취득 폭을 주파수에 따라 살펴보았다. 파워 곡선의 최대값을 주는 특정 주파수는 공진주파수와 일치함을 알 수 있다. 공진주파수가 저주파수 영역에 위치할 때는 추출 파워의 최대값은 다소 증가한 반면에 공진 폭은 좁아지는 특징을 가지고 있다. 그러나 공진주파수가 고주파수 영역에 위치할 때는 반대로 추출 파워의 최대값은 줄어든 반면에 공진 폭은 넓어진다. 다양한 주파수가 혼재된 실제 해역에서 많은 양의 파랑에너지를 추출하기 위해서는 공진주파수 주변에서 높은 파워를 가짐과 동시에 공진 폭도 넓어야 한다. 그러나 무엇보다도 중요한 것은 공진주파수가 파랑에너지가 밀집된 주파수 대역에 위치해야 한다. 예상대로 무차원화된 취득 폭을 나타내는 곡선은 최적의 추출 파워 곡선과 유사하며 최대값은 대략 1.4이다.

Fig. 8. 
Variation of the optimal extracted power and non-dimensional capture width with α for fixed l₀ = 0.75R, κ = 0.01.

Fig. 9는 불규칙파로 확장하였을 때 최적의 회전축의 위치를 찾는 과정을 소개한 그림이다. 본 계산에서 사용한 불규칙파는 γ = 2.2인 JONSWAP 스펙트럼에 수심의 효과를 고려한 TMA스펙트럼을 사용하였다. 유의파고와 피크주기는 각각 H_1/3= 2.0m, T_P= 6.65s이다. 회전축의 중심과 원기둥 중심간의 거리를 l₀= 0.75R로 고정시키고 상대 각도(α)를 0부터 360도까지 5도씩 증가시키면서 식 (22)에 주어진 시간평균 파워의 대푯값을 극 좌표계로 나타내었다. 단위는 kW이다. 3가지 잠긴 깊이(d/R = 0.8, 1.2, 1.6)에 대하여 살펴보았다. 먼저 잠긴 깊이에 관계없이 불규칙파중 시간평균 파워의 최대값은 α = 300^o(회전축이 수면 밖에 놓일 때) 주변에서 일어나며 특히, 잠긴 깊이가 가장 낮은 d/R = 0.8에서 상대적으로 가장 큰 시간평균 파워(12.5 kW)을 주었다. d/R = 1.2, 1.6일 때도 회전축의 중심이 수면보다 위에 놓일 때가 수면 아래에 놓일 때 보다 큰 파워 값을 준다. 그러나 앞서 살펴본 d/R = 0.8보다는 전반적으로 추출 파워가 떨어진다.

Fig. 9. 
Polar plot of absorbed wave power P_E [kW] as a function of α for H_1/3 = 2.0m, T_P = 6.65s, γ = 2.2 l₀ = 0.75R, κ = 0.01.

Fig. 9에서 나타난 유의파고 H_1/3= 2.0m와 피크주기 T_P= 6.65s인 불규칙파 중에서 얻을 수 있는 시간평균 파워의 대푯값과 회전축의 중심간의 상관 관계를 명확히 설명하기 위하여 고정된 l₀= 0.75R에서 상대 각도 α의 변화에 따른 횡 운동의 고유주파수의 변화를 Fig. 10a에 그렸다. 수평 실선은 피크주기 T_P= 6.65s에 해당하는 피크주파수이다. 횡 운동의 고유주파수와 피크주파수가 일치할 때 공진으로 큰 운동 변위와 큰 파워 추출을 기대할 수 있다. 그림에서 무차원화된 잠긴 깊이가 d/R = 0.8에서 상대 각도 α = 250^o, 290^o에서 공진이 발생함을 알 수 있었다. 이는 Fig. 9에서 큰 추출 파워의 발생으로 잘 나타나 있다. 무차원화된 잠긴 깊이가 d/R = 1.2에서는 α = 270^o에서 공진이 일어나지만 Fig. 9에서 α = 270^o보다 다소 큰 각도에서 최대 흡수 파워를 보이고 있다. 잠긴 깊이가 가장 큰 d/R=1.6에서는 공진이 일어나지 않았다. 따라서 Fig. 9에서 보듯이 3개의 잠긴 깊이 중에서 가장 낮은 추출 파워를 보인다. Fig. 10b는 상대 각도 α = 300^o에 대하여 회전축의 중심과 원기둥의 중심간의 거리를 증가시키면서 횡 운동 고유주파수를 그렸다. l₀/R = 0은 회전축의 중심이 원기둥의 중심과 일치한 경우이다. 잠긴 깊이에 관계없이 거리가 증가할수록 횡 운동 고유주파수가 줄어드는 경향을 보여주고 있다. 즉, 회전축의 위치를 결정하는 2개의 중요한 설계변수(α, l₀) 모두 1차 변환장치의 고유주파수에 영향을 미치며 불규칙파의 피크주파수와 횡운동의 고유주파수가 일치할 때 공진으로 인하여 추출 파워가 증가한다. 따라서 회전축의 위치를 설치해역의 파랑을 특성을 고려하여 공진이 발생하도록 적절히 잡으면 단순한 단면 형상을 갖는 1차 변환장치를 가지고도 비교적 큰 파랑에너지를 얻을 수 있다.

Fig. 10. 
Variation of the natural frequencies of roll motion mode with α and l₀ for κ = 0.01.

Table 5,6,7은 운동스펙트럼과 파워스펙트럼을 적분하여 구한 횡운동의 유의 진폭(ξ_1/3)과 흡수 파워의 대푯값(P_E) 그리고 취득 폭의 대푯값 (loptirr)을 원기둥의 잠긴 깊이 별로 정리하였다. 잠긴 깊이가 증가할수록 α = 270^o를 제외한 나머지 각도에서 유의 진폭과 흡수 파워 그리고 취득 폭 모두 줄어들었다. 그러나 α=270^o에서는 반대의 경향이 일어났다. 또한 유의 진폭이 커지면 흡수 파워와 취득 폭도 따라서 증가하는 것을 볼 수 있다. Table 5에 잘 나타나 있듯이 잠긴 깊이가 d/R = 0.8인 경우, α = 300^o에서 최대 흡수 파워를 얻을 수 있었다. 이는 계산에 이용한 유의파고와 피크주기(H_1/3= 2.0m, T_P= 6.65s)에서 가장 이상적인 잠긴 깊이와 회전축의 위치임을 의미한다. 그러나 입사파의 조건이 바뀌면 결과가 달라질 수 있기 때문에 설치해역의 특성에 맞게 최적의 잠긴 깊이와 회전축의 위치를 찾는 과정이 반드시 필요하다.

형상이 단순한 수평 원기둥 1차 변환장치의 중요한 설계변수인 원기둥의 잠긴 깊이와 회전축의 위치 등을 바꿔가면서 이 값들이 추출 파워에 미치는 영향을 살펴보았다. 원기둥의 잠긴 깊이와 회전축의 위치 모두 관성모멘트와 정유체력을 변화시키므로 횡 운동모드의 고유주파수의 정량적인 값을 결정하는데 중요하다. 모든 파력발전장치의 1차 변환장치는 최대 추출 파워를 얻기 위해서 입사파의 주파수와 특정 운동모드의 고유주파수를 일치시켜 공진을 일으킨다. 따라서 설치해역의 파랑특성이 주어졌을 때 잠긴 깊이와 회전축의 위치를 적절히 설계하여 공진조건을 만족하도록 설계해야 한다.

주파수영역 해석법을 불규칙파(H_1/3= 2.0m, T_P= 6.65s)로 확장하여 1차 변환장치의 잠긴 깊이와 회전축의 위치 변화에 따른 횡 운동변위, 추출파워, 취득 폭의 대푯값을 구하였다. 3개의 잠긴 깊이(d = 1.6 m, 2.4 m, 3.2 m)에 대하여 l₀= 0.75R을 고정시키고 상대 각도 α를 0부터 360^o까지 변화시키면서 계산한 결과, 잠긴 깊이에 관계없이 추출 파워의 최대값은 α = 300^o(회전축이 수면 밖에 놓일 때)에서 일어나며 특히, 잠긴 깊이가 가장 낮을 때 상대적으로 가장 큰 추출 파워를 주었다. 또한 상대 각도를 고정시키고 회전축의 중심과 원기둥의 중심간의 거리를 증가시키면 잠긴 깊이에 관계없이 횡 운동 고유주파수가 줄어드는 경향을 보여주었다. 즉, 회전축의 위치를 결정하는 2개의 중요한 설계변수(α, l₀)모두 횡 운동의 고유주파수에 영향을 미치며, 횡 운동의 고유주파수가 불규칙파의 피크주파수와 일치할 때 공진으로 인하여 추출 파워는 크게 증가한다. 따라서 회전축의 위치를 설치해역의 파랑특성을 고려하여 공진이 발생하도록 적절히 잡으면 단순한 형상을 갖는 1차 변환장치를 통하여 비교적 큰 파랑에너지를 추출할 수 있다.