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STREAM은 중대규모 유역에서의 수문과정과 물질 변환 및 이동을 모의하기 위해 개발된 격자기반 유역모형으로 금강하구유역(Jeong et al.[2018]), 패류생산 지정해역(Lee et al.[2019]) 등 다수의 적용 사례를 가지고 있는 모델이다.

STREAM의 유역 공간분할 구조는 Fig. 1과 같이 정의된다. 모의 대상 유역은 다수의 소유역으로 구분되며 소유역 사이의 상하류 위계관계는 노드-링크의 연결 구조로 표현 된다. 소유역은 다시 일정 크기의 정방형 격자로 분할되며, 각 격자는 다시 지표면, 토양층, 대수층의 수직적 구조를 갖는다(Cho et al.[2015]).

Fig. 1. 
Representation of a watershed using square grid cells and link-node structures in STREAM (Cho et al.[2015]).

STREAM은 객체지향 언어인 VB. NET으로 코딩되었으며, 각 구성 요소가 필요에 따라 용이하게 변경 또는 확장할 수 있도록 모듈 형식으로 개발된 모델로, 본 연구에서는 STREAM에서 사용가능한 대장균 모듈을 개발하였다.

토양 및 수체에서의 대장균 거동에 대한 기존 연구를 반영하여 대장균 모듈을 개발하였다. 수중에서는 태양복사 에너지의 자외선이 주요 인자로 작용하며(Brookes et al.[2004]), 지표 및 10 mm이상 깊이의 토양에서는 태양복사 에너지보다 온도의 영향을 더 많이 받는다는(Tian et al.[2002]) 기존 연구에 따라 대장균의 사멸률은 토양 및 수체의 온도와 태양 일사량에 따라 변동되는 것으로 설정하였다. 또한 대장균은 토양, 수체 유입 후 사멸하며 증식은 하지 않는 것으로 가정하였다.

토양 내 대장균은 강우에 의한 지표와 토양에서의 흐름을 통해 하천 및 지하수로 이동한다. 대장균의 하천 및 지하수로의 이동은 강우유출수(run-off)와 유사 이동(sediment transport)에 의해 수체로 이동하는 지표유출, 토양침투수를 통해 토양 내부로 유입된 대장균이 중간류(inter flow)를 통해 수체로 이동하는 중간류유출, 지하대수층 내 대장균이 지하수를 통해 유출되는 지하수유출로 구분된다(Fig. 2).

Fig. 2. 
Schematic diagram of the E.coli sources and transport at the watershed scale.

대장균의 유입은 다양한 점오염원과 비점오염원을 통해 토양 및 수체로 유입하는데 점오염원은 하수처리장 방류수, 합류식/분류식 하수관거의 월류수를 통해 유입되며, 비점오염원은 야생동물, 가축 시설, 매립지, 목초지, 농지에서 사용하는 퇴비 등을 통해 유입된다. 이러한 점을 반영하여 대장균 모의를 위한 입력자료로는 환경기초 시설방류수, 미처리점오염원, 농경지 퇴액비 시용량, 토지이용별 대장균 유입량자료로 구성하였다. 입력부분과 함께 STREAM 대장균 모듈은 대장균 모의, 결과의 출력 부분으로 구성되며, 모의는 대장균의 사멸과 이동에 대해 수행, 출력은 수체에서의 대장균 부하량, 이동량, 사멸량, 저장량의 시공간적 변동량 자료에 대해 가능하도록 개발하였다(Table 1).

대장균의 증식과 사멸은 대장균의 기작을 이해하고 모의하는데 중요한 요소이며, 생물적 특성을 가지고 있기 때문에 다양한 환경 변수들의 영향을 받는다. 대장균의 증식과 사멸에 관한 식은 1차 반응식을 주로 이용하며, 여기에 쓰는 사멸속도상수 k는 토양과 하천의 조건, 대장균의 형태에 따라 달라진다. 대장균의 증식과 사멸에 영향을 미치는 속도변수는 환경 및 생물조건에 따라 다양하고, 토양환경과 수체환경에 따라 다르게 적용된다(Tian et al.[2002]; Jamieson et al.[2004]; Oliver et al.[2005]). 토양환경에 적용되는 인자는 토양수분함량, 토성, 토양온도, pH, 영양분, 경쟁미생물의 존재여부 등이며 수체환경에 적용되는 인자는 온도, 태양복사에너지, pH, 영양분의 이용가능성, 천적의 존재여부, 침전율 등이다. SWAT, ANSWERS-2000 등 유역 규모의 모형에서는 대장균의 사멸속도상수를 고려할 때 온도를 단일변수로 정의한다. Reddy et al.[1981]은 유기성 폐기물이 토양에 살포될 때 1차 반응식의 반응속도상수에 영향을 미치는 토양온도, 토양습도, 토양pH, 분뇨 투입 방법 등 다양한 변수를 고려한 식을 제안한 바 있으며, Thomann and Mueller[1987]는 온도 이외에 태양복사에너지와 침전을 고려한 식을 제안하였다. 이와 같이 대장균의 증식과 사멸은 매우 다양한 환경 변수에 영향을 받는다. 그러나 각 환경변수가 대장균에 영향을 미치는 정도는 차이가 있으며, 일반적으로 온도와 일사량이 가장 큰 영향인자인 것으로 알려져 있다. 또한 제시된 환경변수와 관련된 자료는 제한적이며 적용 과정의 불확실성을 고려할 때 관련된 환경변수를 모두 반영하는 것은 어려움이 있다. 이에 본 연구에서는 대장균 사멸과 관련하여 온도와 일사량을 우선적으로 고려하여 대장균 거동 알고리즘을 구성하였다.

본 연구에서 사용한 대장균 사멸의 1차 반응식은 식 (1)과 같다.

• 여기서 N_t, N₀ = the concentration of Total Coliform at time t and initial condition
• 　Δt = simulation time step (sec)

본 연구에서는 수중 및 토양에서의 대장균 사멸에 주요 인자로 작용되는 온도에 의한 사멸과 태양 일사에 의한 사멸 두가지를 고려한 사멸속도상수를 사용하였다(식 (2)).

• 여기서 k = the inactivation coefficient (sec^-1)
• 　k_t= the inactivation coefficient for the temperature (sec^-1)
• 　k_i= the inactivation coefficient for the irradiation (sec^-1)
• 　k_t,20= the inactivation coefficient at 20℃
• 　t = temperature (℃)
• 　t,20 = 20℃
• 　θ = dimensionless constant which describes the relationship between the rate coefficient and temperature (-)
• 　IPC = irradiance proportionality constant (m²/J)
• 　H_short= average irradiance on the soil or water surface (J/m²/sec)

대장균 모듈의 적용 및 보검정은 강진만 유역 내에서 환경부 수질측정망 지점인 곤양천, 남해봉천, 백련천, 사천천 지점에 대해 수행하였다(Fig. 3).

Fig. 3. 
Application study area for the E. coli model and the stream monitoring stations.

2015년 1월 1일부터 12월 31일까지 1년 기간동안 모의를 수행하였으며 보검정을 위한 측정자료는 강진만 유역에 위치한 환경부 수질측정망 지점인 곤양천, 남해봉천, 백련천, 사천천 지점의 총대장균군 자료를 사용하였다(National Institute of Environmental Research). 모델의 보검정 평가는 시행착오법을 이용하여 모델에 입력된 매개변수에 대한 적정값을 추정하였다. 대장균의 경우 대장균 자료가 갖는 관측범위의 광범위한 특성 때문에 보검정에 어려움이 있는 것으로 알려져 있다(Abbas et al.[2021]). 본 연구에서도 R²과 같은 평가지표를 이용한 보검정 평가에는 어려움이 있어 총량 재현도를 평가하는 PBIAS 기준으로 정량적으로 평가함과 동시에, Morgane et al.[2011]에서 사용했던 모의치와 관측치의 농도분포 상관성 검토 방법을 이용하여 대장균 모의결과에 대한 정확도를 검토하였다.

퇴액비, 토양 특성, 수체 특성, 토양 내 유출유량과 관련된 11가지 매개변수에 대한 민감도 분석을 수행하였다(Table 2). 퇴액비 관련 매개변수로는 퇴액비 내 대장균 농도 N_coli에 대해, 토양 특성 관련 매개변수로는 토양에서 대장균의 20℃ 기준 온도 사멸계수 K_{t,20_soil}, 토양에서 대장균의 일사량 사멸 조정계수 IPC_soil, 현재 온도를 고려한 K_{t,20_soil} 조정계수 θ_soil에 대해 민감도 분석을 수행하였다.

수체 특성 관련 매개변수로는 수체에서 대장균의 20℃ 기준 온도 사멸계수 K_{t,20_water}, 수체에서 대장균의 일사량 사멸 조정계수 IPC_water, 현재 온도를 고려한 K_{t,20_water} 조정계수 θ_water에 대해 민감도 분석을 수행하였으며, 토양 내 유출유량 관련 매개변수로는 1시간 동안 지표면 대장균 90%를 토양 내부로 침투시키는 침투유량 Q_90infl, 1시간 동안 토양 내부의 대장균 90%를 유출시키는 지표면유출량 Q_90surf, 1시간 동안 토양 내부의 대장균 90%를 유출시키는 중간류유출량 Q_90intf, 1시간 동안 토양 내부의 대장균 90%를 대수층으로 유출시키는 지하수충전량 Q_90soaq에 대해 민감도 분석을 수행하였다. 매개변수 변화에 따른 유역출구에서의 대장균유출량 변화를 분석하였으며(Fig. 4), 이때 각 매개변수를 기준값으로부터 ±20% 씩 8회 변화(+80%, +60%, +40, +20, -20%, -40, -60%, -80%)를 주었다. 평가의 일관성을 위해 매개변수별 동일한 변환율을 적용하였다. 다만, 유역의 유출특성과 강우조건에 따라 매개변수가 대장균 유출에 미치는 영향은 달라질 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 4. 
Sensitivity graph for each of the parameters.

식 (5)를 이용하여 매개변수별 민감도 지수분석을 수행한 결과 대장균 농도에 가장크게 민감한 영향을 주는 매개변수는 토양에서 대장균의 20℃ 기준 온도 사멸계수(K_{t,20_soil})인 것으로 분석되었다. 그 다음으로는 현재 온도를 고려한 K_{t,20_soil} 조정 계수(θ_soil), 1시간 동안 토양 내부의 대장균 90%를 대수층으로 유출시키는 지하수충전량(Q_90soaq)이 민감한 영향을 주는 매개변수인 것으로 분석되었다(Fig. 5).

• 여기서 SI = 민감도 지수
• 　i = 매개변수 변환 순서
• 　S_r = 상대 민감도
• 　N = 매개변수 변환 횟수
• 　O_b = 기준 매개변수에 의한 모의값
• 　O = 변화된 매개변수에 의한 모의값
• 　P_b = 기준 매개변수 값
• 　P = 변화된 매개변수 값

Fig. 5. 
Sensitivity index for each of the parameters.

개발된 대장균 모듈에 대한 적용 및 보검정을 수행하였다. 모의기간동안 환경부 수질측정망 지점의 총대장균군 농도는 곤양천 100~78,000 CFU/100 ml, 남해봉천 240~26,000 CFU/100 ml, 백련천 430~8,400 CFU/100 ml, 사천천 30~11,600 CFU/100 ml의 범위를 보였다. 각 관측값을 모의값과의 PBIAS를 산정해본 결과 곤양천 지점은 -63.1, 남해봉천 지점은 41.5, 백련천 지점은 –120.5, 사천천 지점은 72.8인 것으로 나타나 총대장균군의 모의 농도는 실측치에 비해 적거나 과도하게 산정이 되는 것으로 나타났다. 절대값 기준으로는 41.5~120.5의 범위로 농도의 변화폭이 큰 대장균군의 특성상 TOC와 같은 다른 분석지표와 같은 수준의 모의는 어려울 것으로 판단된다. 또한 강우시 변동성도 크기에 기존 유역모델 정확도를 정량적으로 평가한 지표를 사용하기엔 한계가 따라 선행연구에서도 다른 방법을 이용하여 평가를 수행한 바 있다. 본 연구에서는 Morgane et al.[2011]이 사용했던 방법과 동일하게 대장균의 농도분포를 누적도수곡선으로 나타내고 이를 이용하여 농도분포의 상관성 검토를 수행하였다. 보정 대상이 되는 4개 하천의 모의치와 관측치 각각의 농도분포 누적도수곡선을 비교한 모습은 그림 Fig. 6과 같다. 누적도수간의 상관관계를 살펴보면 R²값이 곤양천의 경우 0.68, 남해봉천은 0.94, 백련천과 사천천은 각각 0.95와 0.89로 전체적으로 값의 분포 상관성은 높은 것으로 평가되었다. 다만, 전체 경향은 비슷하나, 사천천의 경우 값이 모의치의 누적도수곡선이 관측치보다 모두 낮았다. 또한 곤양천의 경우 R² 값이 0.68로 비교적 낮은 것으로 평가되었는데 이는 곤양천의 모의치 농도범위가 누적도수곡선의 기준농도에 비해 넓기 때문인 것으로 판단된다. 각 지점의 측정결과와 모의결과의 시계열 그래프는 Fig. 7~10과 같다. 모의기간 동안의 모의치 농도범위를 살펴보면 곤양천은 38~772,250 CFU/100 ml, 남해봉천은 7~133,394 CFU/100 ml, 백련천 및 사천천은 각각 14~105,449 CFU/100 ml, 8~36,966 CFU/100 ml의 범위를 보여 네 지점 모두 관측치에 비해 농도 분포 범위가 넓게 모의되었으며, 일부 결과에서 모의치가 관측치의 범위와 유사하거나 농도변화를 재현하는 것으로 판단된다. 하지만 현 수준보다는 모듈 모의 결과의 농도 범위 및 재현성이 개선되고 더 많은 데이터를 이용한 모듈의 검증 작업이 필요할 것으로 판단된다.

Fig. 6. 
Cumulative frequency curves (%) for E. coli concentrations at monitoring stations for observed data and simulated data.

Fig. 7. 
Comparison of the simulated E. coli concentrations with the total coliform concentrations measured at the Gonyangchen station.

Fig. 8. 
Comparison of the simulated E. coli concentrations with the total coliform concentrations measured at the NamhaeBongcheon station.

Fig. 9. 
Comparison of the simulated E. coli concentrations with the total coliform concentrations measured at the Baekryeoncheon station.

Fig. 10. 
Comparison of the simulated E. coli concentrations with the total coliform concentrations measured at the Sacheoncheon station.